Am 30. September 1744 wurde Hendrik Meyer in Amsterdam getauft. Seine künstlerische Laufbahn begann mit dem Eintritt in die Amsterdamer Teekenacademie 1764, die er vier Jahre lang besuchte. 1769 ließ er sich in Haarlem nieder, wo er sich am 6. Juni 1769 in die St. Lukasgilde einschrieb und eine Tapetenfabrik gründete. In der Haarlemer Teekenacademie, die 1772 gegründet wurde, übernahm er das Amt des Direktors. 1775 unternahm er mit Wybrand Hendriks eine erste Reise nach London. Nach der Rückkehr ließ er sich in Leiden nieder, wo er sieben Jahre blieb, bis er 1788 nach Amsterdam übersiedelte. Bereits im folgenden Jahr kehrte Meyer nach London zurück, wo er am 6. März 1793 begraben wurde.
Meyer malte vorwiegend Landschaften im Stil von Jacob Cats mit teilweise etwas unbeholfener Tier- und Figurenstaffage. Daneben haben sich einige Monats- und Jahreszeitendarstellungen erhalten. Neben bemalten Wandbespannungen existieren auch Zeichnungen und Radierungen von seiner Hand.