1601 wurde Anthonie Stevaerts Palamedesz. als Sohn eines Gemmenschneiders in Delft geboren. Bereits kurz nach seiner Geburt lebte die Familie in London, da der Vater in Diensten des Königs Jacob I. von England stand. Nach der Rückkehr der Familie nach Delft erhielt Anthonie seine Ausbildung möglicherweise bei dem am Hofe in Den Haag tätigen Porträtmaler Michiel van Miereveld. Der Haarlemer Hendrik Pot, der sich 1620 in Delft aufhielt, könnte Palamedesz. in der Genremalerei unterwiesen haben. Am 6. Dezember 1621 schrieb er sich in die St. Lukasgilde seiner Heimatstadt ein, in der er 1635, 1658, 1663 und ein letztes Mal 1672 als „hoofdman“ fungierte. Am 30. März 1630 heiratete Palamedesz. Anna Joosten van Horendijck. Von den sechs Kindern folgte ihm nur sein ältester Sohn Palamedes in den Malerberuf. Aus dem Jahr 1632 stammt sein erstes datiertes Gemälde, eine „Fröhliche Gesellschaft" (Den Haag, Mauritshuis). Offenbar lebte die Familie in einem gewissen Wohlstand, denn 1638 erwarb Palamedesz. für die beträchtliche Summe von 3.400 Gulden ein Haus. Nach dem Tod seiner ersten Frau am 17. Oktober 1651 heiratete er sieben Jahre später ein zweites Mal. Mit Aagje Woedewart hatte er einen gemeinsamen Sohn, der am 29. Dezember 1658 geboren wurde. Die finanziellen Geschicke des Malers hatten sich inzwischen gewandelt, denn 1668 erhielt er durch die Stadt Delft eine Zuwendung. Kurz vor seinem Tod lebte Palamedesz. wohl bei seinem ältesten Sohn in Amsterdam, wo er am 27. November 1673 starb und vier Tage später begraben wurde.
Neben Landschaften, Stilleben und Portraits schuf Palamedesz. vorwiegend kleinfigurige Genreszenen in Interieurs, die Werken von Dirck Hals, Pieter Codde und Willem Duyster nahe stehen. Für die Figurenstaffage arbeitete er wiederholt mit Anthonie de Lorme und Dirck van Delen zusammen. Vermutlich unterhielt Palamedesz. eine Zeichenschule. Zu seinen Schülern zählten sein Bruder, der Schlachtenmaler Palamedes Palamedesz. I., sein ältester Sohn Palamedes Palamedesz. II. und Ludolph de Jongh.
